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音乐的律制:平均律,五度相生律和纯律

资讯头条 | 乐度网 2016年11月1日
[摘要] 在通常小提琴演奏会上,我们常会看到小提琴家利用钢琴的音高来调音。一般钢琴给出a1音,小提琴家则会根据其他三根弦与A弦的和声关系来进行调音。为什么不直接用钢琴的音准来调四根弦的音高呢?这就要说一说音乐中很重要的一个概念:律制。


在通常小提琴演奏会上,我们常会看到小提琴家利用钢琴的音高来调音。一般钢琴给出a1音,小提琴家则会根据其他三根弦与A弦的和声关系来进行调音。为什么不直接用钢琴的音准来调四根弦的音高呢?这就要说一说音乐中很重要的一个概念:律制。


什么是律制?


律制是一种规定一组音阶内各个音的音高的方法。


本文主要讨论三种常见的律制:五度相生律,新十二平均律和纯律。


平均律(Equal temperament)为律制的一种,特点为每两个相邻音的音高间距离相同的音程。在古典音乐和西方音乐中,最为常见的律制为十二平均律:将一个八度等分成十二份,每一个等分称为一个半音,两个半音合为一个全音。平均律多用于键盘乐器的调音,例如钢琴的划分音高使得无论在哪个调上演奏,听起来都是一样的好(或者一样的差劲),由于平均律的一个八度内音频比为的n次方,n = 0, 1, 2, …, 12, 从而听起来不如纯律那样和谐。但十二平均律在转调上非常的简单,从数学上来说,转调就相当在频率上的平移。


另外,西方音乐史上还有另一种平均律Well temperament,它与大名鼎鼎的作曲家,小提琴演奏家,杰出的管风琴家,大键琴演奏家巴赫的名字紧紧联系在一起。巴赫根据Well temperament创作的《十二平均律曲集》据说是为了体现Well temperament在不同调性下的产生的不同的色彩。由于翻译的原因,人们容易将Well temperament和Equal temperament混淆起来,而在Well temperament中,相邻两个音之间并不是等距的。

五度相生律又叫毕达哥拉斯律(Pythagorean Intonation),顾名思义其音阶由频率比3:2作为发生器生成。谈到五度相生律以及稍后将介绍的纯律,就不得不介绍一下泛音(Harmonics)和泛音列(Harmonic series.)的概念。


通常我们听到的自然发出的声音,一般都不会只包含一个频率,而是由多个不同频率叠加而成的音。声波具有周期性,根据傅里叶变换理论,可将其分解为多个纯音的叠加。而这些纯音的频率是其中某个纯音频率的倍数,这个纯音频率被称为基频,其他频率被称为泛音。


纯律(Just intonation)多用于弦乐乐器的调音。其特性点为生成的各引得频率之比都为有理数,让音阶里各个音都与主音和谐起来。纯律的音阶生成:在第一泛音和第二泛音中间插入第四泛音,构成和弦形式。换句话说,纯律由大三度和纯五度的组合来形成各音级的音高。


虽然纯律的音阶听起来非常和谐,但各个音之间的关系(除去与主音的比值)变得复杂起来。原本音阶里相邻两个音之间只有半音与全音之分,但现在出现了小全音,频率之比为10:9, 大全音9:8和新的半音16:15. 这也间接使得很多音的频率之比不唯一。





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